선형대수학은 원래 연립일차방정식을 푸는 문제와 행렬식을 계산하는 문제에 기초를 두고 시작된 학문이지만, 현재에는 이론적인 전개과정을 거쳐서 더욱 폭넓게 발전되어 벡터공간이라고 하는 추상적인 개념의 연구로부터 출발하게 되어 행렬과 선형사상의 중요한 위치를 차지하고 있으며 대수학, 해석학, 기하학 등 여러 분야의 연구에 유용하게 응용된다.
이외에도 선형대수학은 우리주위의 여러가지 현상을 수학적 문제로 표현할 수 있는 중요한 도구로서 자연과학·공학은 물론 인문·사회과학 분야의 연구에도 유용하게 응용된다.
1장. 벡터공간
1-1 집합과 체, 1-2 벡터공간, 1-3 부분공간, 1-4 일차독립과 일차종속, 1-5 벡터공간의 기저와 차원
2장. 행렬과 연립일차방정식
2-1 행렬과 연산, 2-2 행렬의 곱, 2-3 연립일차방정식과 가우스-조르단 소거법
3장. 선형사상과 행렬
3-1 선형사상, 3-2 선형사상의 핵과 상, 3-3 선형사상과 표준행렬, 3-4 일반 선형사상과 행렬
4장. 내적공간
4-1 내적의 정의와 직교성, 4-2 실 내적공간의 정규직교기저, 4-3 복소 내적공간의 정규직교기저 4-4 행렬의 계수, 연립 일차방정식의 해공간, 4-5 쌍선형사상과 이차형식
5장. 행렬식
5-1 치환, 5-2 행렬식, 5-3 행렬식의 전개와 응용, 5-2 n-상자의 부피와 행렬식
6장. 고유치와 고유벡터
6-1 고유치와 고유벡터, 6-2 행렬(선형사상)의 대각화, 6-3 대칭행렬과 대각화, 6-4 에르미트 행렬과 유니타리 행렬
7장. 이차형식
7-1. 이차형식, 7-2 이차형식의 대각화와 일차곡선, 7-3 이차곡면
