7. 관계의 기본개념과 관계의 표현(4-1)

관계의 기본개념과 관계의 표현

1. 관계의 기본개념

. 관계(relation) 

. 객체들 간의 연관성을 표현하는 구조 

. 관계의 예 

   . 가족  : 부모와 자식 간의 관계, 형제관계, 남매관계 등 

   . 성적 프로그램  : 변수들 사이의 관계, 사용한 프로그래밍언어와 명령어와의 관계 등 

.  집합을  구성하는  원소들  사이에  존재하는  연관성을  나타내기  위해  사용되는  구조로  원소들 

사이의 순서를 고려한 것. 

 관계의 이론적 배경이 되는 곱집합(Cartesian product) 

. A 와  B 는 각각 집합을 의미 

A,  B 가 유한집합일 때 의 원소의 개수

. 이항관계(binary  relation) 

. 두 집합의 원소들 사이에 관계를 표현할 때는 두 개의 원소로 구성된 순서쌍(ordered  pair)을 

사용하는데, 이러한 순서쌍의 집합을 이항관계라고 한다. 

2. 관계의 표현 

. 관계의 표현 

(1) 집합 사이의 관계를 표현하는 방법 

  ① 서술식방법  :  ‘집합 A={1,2,3}에서 원소  a,b가  a≥b인 관계’와 같이 표현 

  ② 나열식방법  : 순서쌍들의 집합으로 표현 

(2) 순서쌍의 원소들 간의 관계를 표현하는 방법 

  ① 화살표도표(arrow diagram) 

  ② 좌표도표(coordinate diagram) 

  ③ 방향그래프(directed  graph) 

  ④ 관계행렬(relation matrix) 

1) 화살표도표(arrow  diagram) 

  :  a∈A이고  b∈B일 때,  (a,  b)∈R일 경우, 집합  A에서 있는 원소  a에서 집합  B에 있는 원소  b로 화살표를 그려서 관계를 표현하는 방법

2) 좌표도표(coordinate  diagram) 

  :  a∈A이고  b∈B일 때,  (a,  b)∈R일 경우, 집합  A의 원소를  x축 위의 점으로 표시하고, 집합  B

의 원소를  y축 위의 점으로 표시하여,  (a,  b)∈R일 경우,  a를 가리키는  x 좌표축과  b를 가리키

는  y 좌표축이 만나는 곳에 점으로 표시하여 관계를 표현하는 방법

3) 방향그래프(directed  graph) 

  : 관계  R이 두 집합  A와  B 사이의 관계가 아니고 하나의 집합 A에 대한 관계일 때, 집합  A의 

각 원소를 그래프의 정점으로 표시하고,  a,  b∈A에 대해  (a,  b)∈R 일 경우  a에서  b로의 화살표

가 있는 연결선(edge)으로 표현하여 관계를 표현하는 방법 

4) 관계 행렬(relation matrix) 

: 부울 행렬(boolean matrix)을 이용하여 관계를 표현하는 방법 

.  a∈A이고  b∈B일 때,  (a,  b)∈R일 경우, 관계행렬의 행에는 집합  A의 원소를, 열에는 집합  B

의 원소로 표시하는데, 행렬의 각 요소(element)의 값은  a∈A와  b∈B 의 관계가 있으면  1, 관계가 없으면  0으로 표현하는 방법 

. 예  : 관계 R={(1,2),(1,3),(3,2)인 경우