11. 함수의 기본 개념과 성질(6-1)

함수의 기본개념과 성질

1. 함수의 기본 개념 

. 함수(function) 

. 관계(relation)의 특수한 형태로서 첫번쨰 원소가 같지 않은 순서쌍들의 집합 

. 즉, 한 집합의 원소들과 다른 집합의 원소들 간의 관계를 나타내는 순서쌍 중에서, 앞에 있는 

집합의 모든 원소가 한 번씩만 순서쌍에 포함될 경우를 의미 

. 예 

. 교수가 학점을 매길 때 시험 본 점수에 따라 어떤 법칙을 이용하여 학점을 준다고 하면, 그 

법칙은 점수와 학점간의 대응관계를 정의하는 함수가 된다. 

. 이산수학을 수강하는 학생을 하나의 집합이라 하고, 학점을 또 다른 집합이라 할 때, 모든 학

생들은 각 개인별로 하나의 학점을 가지게 되므로 이것은 함수가 된다. 

함수(function) 

. 공집합이 아닌 두 개의 집합  X,  Y 가 있을 때 집합  X 로부터 집합  Y 로의 함수  f는 집합  X의 

각각의 원소에 집합  Y 의 원소를 단 하나씩만 대응시킨 것 

. 집합 X 로부터 집합  Y 로의 함수  f 

.  f  :  X→Y 로 나타냄 

. 집합 X 에서 집합  Y 로의 사상(mapping) 

. 집합 X 는 함수  f 의 정의역(domain):  dom(f  ) 

. 집합  Y 는 함수  f 의 공변역(codomain, 공역):  codom(f  ) 

. 함수의 정의역, 공변역, 치역을 나타내는 일반적인 다이어그램은 <그림  1>과 같다. 

. 두 함수  f와  g가 같은 정의역과 공변역을 가지고, 정의역에 있는 모든 원소 

x에 대하여  f(x)=g(x)가 성립하면, 함수f와 g는 서로 같다(equal)라고 하고  f=g로 표기한다.