10. 부분순서관계(5-2)

1. 부분순서관계

. 집합 A 에 대한 관계  R 이 반사관계, 반대칭관계, 추이관계가 성립할 때의 관계  R 

. 이 때 A 는 부분순서집합(partially ordered  set,  poset) 

.  (A, R)로 나타냄 

공집합이 아니고 유한한 모든 부분순서 집합(A, <-)는 극소원소를 갖는다. 

부분순서집합에서 극대원소와 극소원소는 각각 하나 이상 있을 수 있다. 

(Z,≤)와 같은 부분순서집합의 경우에는 극대원소와 극소원소가 모두 존재하지 않을 수도 있다. 

부분순서집합  (Z-,≤)의 경우에는 극대원소는 있으나 극소원소가 없으며, 부분순서집합  (Z+,≤)의 

경우에는 극소원소는 있으나 극대원소가 없다. 

* 만일 최대원소가 존재한다면 단 하나만 존재한다. 그것은 최소원소에 대해서도 마찬가지이다. 

*  최대원소는  하세도표에서  가장  위에  있는  원소이고,  최소원소는  하세도표에서  가장  아래에 

있는 원소이다.